Pengerjaan hitung bilangan bulat

Pengerjaan hitung bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Lambang bilangan bulat: . . . , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, . Letak bilangan bulat pada garis bilangan: Bilangan bulat yang berada di sebelah kiri nol bernilai negatif. Bilangan bulat yang berada di sebelah kanan nol bernilai positif. 4 dibaca positif empat atau dibaca empat –3 dibaca negatif tiga

Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk lebih memahami  penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat kita menggunakan garis bilangan. Perhatikan contoh betikut

Perhatikan percakapan di atas. Berapa uang kembalian Ilham?

Catatan uang Ilham = –3.000 rupiah. Uang Ilham yang diberikan = 10.000 rupiah. Uang kembalian = –3.000 + 10.000 rupiah. Diperoleh, –3.000 + 10.000 = 7.000. Jadi, uang kembaliannya Rp7.000,00.

Jika kedua bilangan bertanda sama maka dijumlahkan dan tandanya tetap. Contoh : 8 + 15 = 23 –8 + (–15) = –23 Jika kedua bilangan berbeda tanda maka dicari selisihnya dan tandanya sama dengan bilangan yang lebih besar. Conyoh :15 > 8, sehingga: –8 + 15 = 15 – 8 (15 bernilai positif) = 7, 8 + (–15) = 8 – 15 (15 bernilai negatif) = – 7

Contoh Soal :
1. 48 + (–25) = 48 > 25, 48 bernilai positif maka hasil positif  = 23
2. –98 + 25 = 98 > 25, 98 bernilai negatif maka hasil negatif = -75
3. 51 + 198 = kedua bilangan bertanda sama positif, tinggal dijumlahkan = 249
4. –51 + (–31) = kedua bilangan bertanda sama negatif, tingal dijumlahkan =-82
5. –52 + (–48) = kedua bilangan bertanda sama negatif, tingal dijumlahkan =-100
6. –129 + 250 = 129 < 250, 250 bertanda positif maka hasil positif = 121
7. –239 + (–153) = kedua bilangan bertanda sama negatif, tingal dijumlahkan =-392
8. 840 + (–211) = 840 > 211, 840 bertanda positif, maka hasil positif = 629
9. 2.185 + 1.348 = kedua bilangan bertanda sama positif, tinggal dijumlahkan = 3.533
10. –838 + 2.712 = 838 < 2.712, 2.712 bertanda positif, maka hasil positif= 1.874

Mengurangkan bilangan bulat

Masih ingat cerita di atas ? Uang Ilham mula-mula = 15.000 rupiah Harga kaus = 18.000 rupiah Uang Ilham sekarang = 15.000 – 18.000 = 15.000 + (–18.000) = –3.000 rupiah. Uang Ilham –3.000 rupiah artinya Ilham masih berhutang 3.000 rupiah.

Kalau ada pengurangan, ubahlah dahulu menjadi bentuk penjumlahan kemudian jumlahkan dengan lawannya.

Contoh Soal

1. 85 – 100 = 85 + )-100) = -15

2. 165 – 272 = 165 + (-272) = -107

3. –82 – 153 = -82 + (-153) = -245

4. 617 – (–350) = 617 + 350 = 960

5. –361 – (–824) = -361+ 824 = 463 

6. –815 – (–815) = -815 + 815 = 0

Penjumlahan dan pengurangan

Masih ingat kejadian-kejadian yang dialami Ilham? Bagaimana cara menghitung sisa uang Ilham? Perhitungan uang Ilham selengkapnya sebagai berikut.

15.000 – 18.000 + 10.000
= 15.000 + (–18.000) + 10.000
= –3.000 + 10.000
= 7.000
Sisa uang Ilham Rp7.000,00.

Contoh Soal
1. 400 – 218 + 354 = 400  + (-218) + 354 = 182 + 354 = 536
2. 282 + 325 – 419 = 517 + (- 419) = 98
3. 847 – 628 + (–224) = 847 + (-628) +(-224) = 219 +(-224) = -5
4. 843 – 895 + 351 = 843 + (-895) + 351 = -52 + 351 = 299
5. 251 + 155 + (–545) = 406 +(-545) = -139
6. –815 – (–533) – 273 = -815 + 533 - 273 = -282 + (-273) = -555
7. –327 – 451 + 837 = -327 + (-451) + 837 = -778 + 837 = 59
8. 945 – 4.205 + 2.420 = 945 + (-4.205) + 2.420 = -3.260 + 2.420 = -840
9. 2.587 + 835 – 5.221 = 3.422 + (-5.221) = -1.789
10. –835 – 5.411 + 2.264 = -835 + (-5.411) + 2.264 = -6.246 + 2.264 = -3.982

Perkalian dan Pembagian

Hasil perkalian dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan negatif. Hasil perkalian dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif.

• (+) × (+) = (+)
• (–) × (+) = (–)
• (+) × (–) = (–)
• (–) × (–) = (+)

Contoh :
5 × 6 = 30 dan –5 × 6 = -30

Membagi bilangan bulat
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Membagi bilangan bulat sama mudahnya dengan membagi bilangan cacah. Hanya saja perlu diperhatikan tanda negatif atau positif bilangan yang dikerjakan.
Perhatikan.
1. 2 × 3 = 6 maka 6 : 3 = 2
2. –2 × 5 = –10 maka –10 : 5 = –2
3. 3 × (–6) = –18 maka –18 : (–6) = 3
4. –4 × (–5) = 20 maka 20 : (–5) = –4
Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama hasilnya berupa bilangan positif. Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berlainan hasilnya berupa bilangan negatif.

• (+) : (+) = (+)
• (+) : (–) = (–)
• (–) : (+) = (–)
• (–) : (–) = (+)

Soal Latihan :

1. 108 : 12 = 9  (+) : (+) = (+)

2. 156 : (–13) = -12 (+) : (–) = (–)

3. –210 : 15 = -14 (–) : (+) = (–)

4. –288 : (–18) = 16 (–) : (–) = (+)

5. –399 : (–21) = 19 (–) : (–) = (+)

Uji Kemampuan :

1. Made membeli 12 buku tulis. Harga satu buku tulis Rp1.250,00. Bantulah Made menghitung harga seluruh buku tulis.

Jawab :

Harga seluruh buku = 12 x Rp1.250 = Rp15.000,00

2. Di gudang Pak Jaya tersimpan 6.800 kilogram beras. Beras tersebut akan dikirim kepada 8 pengecer. Setiap pengecer menerima beras sama banyak. Bantulah Pak Jaya menentukan banyak beras yang harus dikirim kepada setiap pengecer.

Jawab :

Setiap pengecer menerima = 6.800 : 8 = 850 kg beras.

3. Pada bulan dana PMI seluruh siswa di sekolahku diminta sumbangan Rp500,00. Sekolahku terdiri atas 6

kelas dan tiap kelas ada 42 siswa. Bantulah panitia bulan dana PMI menghitung uang yang diperoleh dari sekolahku.

Uang yang diperoleh =Rp500 x 6 x 42 = 3.000 x 42 = Rp126.000,00

4. Dalam rangka HUT Kemerdekaan RI diadakan lomba gerak jalan antarsekolah dasar. Ada 15 sekolah yang mengirimkan regu gerak jalan. Tiap regu terdiri atas 12 anak. Panitia menyediakan 45 bungkus permen untuk dibagikan. Setiap bungkus berisi 40 permen. Bantulah panitia menentukan jumlah permen yang harus diberikan kepada tiap peserta.

Jawab :

Jumlah permen = (45 x 40) : (15 x 12) = 1.800 : 180 = 10